Learning Centre

Lebesgue space norm estimates for the spherical maximal function

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Kinnunen, Juha
dc.contributor.author Rissanen, Miska
dc.date.accessioned 2019-03-17T16:01:51Z
dc.date.available 2019-03-17T16:01:51Z
dc.date.issued 2019-03-12
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/37126
dc.description.abstract The Hardy-Littlewood maximal function, defined as the supremum of integral averages of a function over balls, is a classical and well-known tool in analysis. One essential property of the maximal function is the Hardy-Littlewood maximal inequality, which states that a weak type Lebesgue space norm estimate holds for p=1, and a strong type estimate holds for all p>1. In this thesis, a more general spherical maximal operator is studied. Instead of balls, the integral average is taken over the boundary of the ball, with respect to the n-1-dimensional spherical measure. The main result of this work is a Lebesgue space norm estimate for the spherical maximal function. We study the Fourier transform of a radially restricted spherical average operator. The dyadic Littlewood-Paley decomposition and a decay estimate for the Fourier transform of the spherical measure are used to prove L^p to L^q estimates on certain pairs (p,q). These results are then generalized to the full maximal operator, and interpolated for more general pairs (p,q). en
dc.description.abstract Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio on klassinen ja hyvin tunnettu operaattori, joka on määritelty pallon yli laskettujen integraalikeskiarvojen supremumina. Yksi maksimaalifunktion tärkeä ominaisuus on Hardy-Littlewoodin maksimaalilause, jonka mukaan operaattorille pätee heikon tyypin Lebesguen normiestimaatti kun p=1, ja vahvan tyypin estimaatti kaikille p>1. Tässä diplomityössä tutkitaan yleisempää pallopinnan maksimaalifunktiota. Pallojen sijaan funktion integraalikeskiarvo lasketaan pallopinnan yli n-1-ulotteisen pintamitan suhteen. Työn päätulokset ovat Lebesgue avaruuden normiestimaatit pallopinnan maksimaalifunktiolle. Tutkimme radiaalisesti rajoitettua pallopinnan integraalikeskiarvo-operaattorin Fourierin muunnosta. Dyadista Littlewood-Paleyn hajotelmaa ja pintamitan Fourierin muunnoksen vähenevää estimaattia käyttämällä todistetaan L^p,L^q-normiestimaatteja tietyille (p,q)-pareille. Nämä estimaatit voidaan yleistää täydelle maksimaalioperaattorille ja interpoloida yleisemmille (p,q)-pareille. fi
dc.format.extent 54
dc.format.mimetype application/pdf en
dc.language.iso en en
dc.title Lebesgue space norm estimates for the spherical maximal function en
dc.title Lebesguen normiestimaatit pallopinnan maksimaalifunktiolle fi
dc.type G2 Pro gradu, diplomityö fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.subject.keyword maximal functions en
dc.subject.keyword oscillatory integrals en
dc.subject.keyword Littlewood-Paley theory en
dc.subject.keyword fourier transform en
dc.subject.keyword real analysis en
dc.subject.keyword harmonic analysis en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201903172266
dc.programme.major Mathematics fi
dc.programme.mcode SCI3054 fi
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.type.ontasot Diplomityö fi
dc.contributor.supervisor Korte, Riikka
dc.programme Master’s Programme in Mathematics and Operations Research fi
local.aalto.electroniconly yes
local.aalto.openaccess yes

Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive

Advanced Search

article-iconSubmit a publication