Schauder-estimaatti

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Korte, Riikka
dc.contributor.author Helanti, Lassi
dc.date.accessioned 2018-06-01T11:34:58Z
dc.date.available 2018-06-01T11:34:58Z
dc.date.issued 2018-05-08
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/31552
dc.description.abstract Eräs työkalu elliptisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkeavuuden todistamisessa on jatkuvuusmenetelmä, englanniksi method of continuity. Tällä menetelmällä voidaan osoittaa, että tutkittavan yhtälön ratkaisun olemassaolo seuraa jonkin samankaltaisen yhtälön ratkeavuudesta. Ennakkotietoina tarvitaan kuitenkin a priori estimaatteja yhtälön ratkaisuille. Nämä ovat ylärajoja ratkaisufunktion arvojen vaihtelulle, ja ne pätevät sillä oletuksella, että ratkaisufunktio on olemassa. Tässä työssä johdetaan Schauder-estimaatit elliptisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden Dirichlet-ongelman ratkaisuille. Nämä ovat a priori estimaatteja, jotka määräävät ylärajan ratkaisufunktion Hölder-normeille. Ylärajat riippuvat sekä tutkittavan yhtälön parametreista että ratkaisufunktion ääriarvoista yhtälön määrittelyalueessa. Todistamme aluksi Poissonin yhtälölle paikalliset Schauder-estimaatit. Kyseessä ovat estimaatit, jotka pätevät tutkittavan yhtälön määrittelyalueen mielivaltaisen pisteen jossain ympäristössä. Poissonin yhtälölle saatujen tulosten avulla todistetaan paikalliset estimaatit yleiselle elliptiselle osittaisdifferentiaaliyhtälölle, josta Poissonin yhtälö on erikoistapaus. Lopulta paikallisista estimaateista kootaan koko yhtälön määrittelyalueessa pätevä globaali Schauder-estimaatti. Tämä on työn päätulos. fi
dc.description.abstract A theorem called method of continuity can be used to prove the existence of solutions to elliptic partial differential equations. This theorem can be used to show, that the existence of solution to chosen form of elliptic partial differential equation follows from solvability of some known similar equation. However, to be able to use the method, one needs a priori estimates for the solutions of the studied equation. These are upper bounds for relevant norms of solution functions, that hold for any existing solution. In this thesis we prove Schauder estimates for the solutions of elliptic partial differential equations. These are a priori estimates, that provide upper bounds for the Hölder norms of the solution functions. The bounds may depend both on the parameters of the studied equation and on the supremum norm of the solution. We begin by proving local Schauder estimates for Poisson's equation. These are estimates that hold in some neighbourhood of arbitrary point in the domain of the equation. Next we use these estimates to prove local estimates for general elliptic partial differential equation. Poisson's equation is a special case of such equations. Finally we use the local results to prove a global Schauder estimate for the general elliptic partial diffential equation, which holds in the whole domain of the equation. This is the main result of this thesis. en
dc.format.extent 97
dc.language.iso fi en
dc.title Schauder-estimaatti fi
dc.title Schauder estimate en
dc.type G2 Pro gradu, diplomityö fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.subject.keyword Schauder-estimaatti fi
dc.subject.keyword osittaisdifferentiaaliyhtälö fi
dc.subject.keyword elliptinen fi
dc.subject.keyword Hölder-normi fi
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201806012979
dc.programme.major Mathematics fi
dc.programme.mcode SCI3054 fi
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.type.ontasot Diplomityö fi
dc.contributor.supervisor Korte, Riikka
dc.programme Master’s Programme in Mathematics and Operations Research fi
local.aalto.electroniconly yes
local.aalto.openaccess no


Files in this item

Files Size Format View

There are no files associated with this item.

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account