Finite Element Methods for Contact Problems

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Videman, Juha, Prof., Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Portugal
dc.contributor.author Gustafsson, Tom
dc.date.accessioned 2018-06-01T09:02:48Z
dc.date.available 2018-06-01T09:02:48Z
dc.date.issued 2018
dc.identifier.isbn 978-952-60-8022-2 (electronic)
dc.identifier.isbn 978-952-60-8021-5 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4942 (electronic)
dc.identifier.issn 1799-4934 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4934 (ISSN-L)
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/31486
dc.description.abstract This thesis addresses finite element methods for saddle point problems related to the mechanics of contact. In particular, we consider the discretization of second- and fourth-order obstacle problems and a second-order domain decomposition problem. The main focus is on stabilized finite element methods and their reinterpretation as Nitsche-type methods. We study the stability of the proposed methods and prove optimal a priori and a posteriori error estimates. The performance of the proposed methods is demonstrated through numerical examples. For second-order obstacle problems, we study mixed and stabilized methods. The mixed method is shown to be stable if a bubble-enriched finite element space is used for the primal variable and the stabilized method for any pair of discrete spaces. The Lagrange multiplier of the stabilized formulation is eliminated locally to yield a Nitsche-type method which is more straightforward to implement. The results on the finite element approximation of the second-order obstacle problem are generalized and applied to the adaptive solution of the Reynolds cavitation problem, modeled as a second-order elliptic variational inequality with variable coefficients. As a numerical example we consider the hydrodynamic lubrication of journal bearings. The location of the cavitation zone is unknown prior to solving the problem and an adaptive method is necessary for properly resolving the free boundary. The fourth-order Kirchhoff plate obstacle problem is discretized using a similar stabilized method for which optimal a priori and a posteriori estimates are derived. The implementation is done by reinterpreting the stabilized method as a novel Nitsche-type method. In addition, for the unconstrained Kirchhoff plate bending problem, we present a more general a posteriori analysis than is currently available in the existing literature. The second-order domain decomposition problem is discretized using a stabilized method with properly weighted stabilization terms so that the method is robust with respect to large jumps in the material and mesh parameters over the interface between the domains. We present an a priori error analysis of the method which avoids unnecessary assumptions on the regularity of the exact solution. Moreover, we present an a posteriori error analysis that does not rely on the saturation assumption and, for the implementation, recast the method as a Nitsche-type mortar method. en
dc.description.abstract Tässä työssä kehitetään elementtimenetelmiä kontaktimekaniikkaan läheisesti liittyville ongelmille. Työssä tarkastellaan toisen ja neljännen kertaluvun esteongelman sekä toisen kertaluvun aluehajotusongelman diskretointia. Tarkastelun kohteena ovat erityisesti stabiloidut elementtimenetelmät ja niihin läheisesti liittyvät Nitschen menetelmät. Tarkasteltaville menetelmille todistetaan optimaaliset a priori ja a posteriori virhearviot ja niiden toimivuutta kokeillaan laskennallisesti. Toisen kertaluvun esteongelman ratkaisemiseksi esitetään sekaelementtimenetelmä ja stabiloitu elementtimenetelmä. Sekaelementtimenetelmässä ensisijaisen muuttujan ratkaisuavaruutta on laajennettu niin sanotun kuplafunktiotekniikan avulla, kun taas stabiloitu menetelmä osoitetaan toimivaksi mielivaltaisella polynomikannalla. Toteutuksen osalta yksinkertaisempi Nitschen menetelmä johdetaan eliminoimalla stabiloidun menetelmän Lagrangen kertoja elementeittäin. Toisen kertaluvun esteongelmaa koskevat tulokset yleistetään koskemaan epäyhtälörajoitettua Reynoldsin yhtälöä ja vastaavaa adaptiivista Nitschen menetelmää sovelletaan kavitaation mallintamiseen. Laskennallinen esimerkki käsittelee liukulaakerin hydrodynaamista voitelua. Mallissa esiintyvän kavitaatioalueen sijainti on etukäteen tuntematon, minkä vuoksi adaptiivinen menetelmä on sovelluksessa tarpeellinen. Neljännen kertaluvun Kirchhoffin laatan esteongelmalle esitetään vastaavanlainen stabiloitu elementtimenetelmä, jolle todistetaan optimaaliset a priori ja a posteriori virhearviot. Laskennalliset esimerkit toteutetaan uudenlaisen Nitschen menetelmän avulla. Lisäksi työssä todistetaan rajoittamattomalle Kirchhoffin laatalle a posteriori virhearviot yleisillä reunaehdoilla. Toisen kertaluvun aluehajotusongelmalle esitetään stabiloitu menetelmä, jonka stabilointitermit huomioivat suuret erot verkko- ja materiaaliparametreissa alueiden välisen rajapinnan ylitse. Työssä todistetaan menetelmälle a priori virhearviot ilman ylimääräistä säännöllisyysoletusta ja a posteriori virhearviot ilman saturaatio-oletusta. Toteutusta varten menetelmä tulkitaan Nitschen menetelmänä. fi
dc.format.extent 42 + app. 118
dc.format.mimetype application/pdf en
dc.language.iso en en
dc.publisher Aalto University en
dc.publisher Aalto-yliopisto fi
dc.relation.ispartofseries Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS en
dc.relation.ispartofseries 106/2018
dc.relation.haspart [Publication 1]: T. Gustafsson, R. Stenberg, J. Videman. Mixed and stabilized finite element methods for the obstacle problem. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2017 Vol. 55, No. 6, pp. 2718–2744, DOI: 10.1137/16M1065422
dc.relation.haspart [Publication 2]: T. Gustafsson, K.R. Rajagopal, R. Stenberg, J. Videman. An adaptive finite element method for the inequality-constrained Reynolds equation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 336, pp. 156–170, July 2018. DOI: 10.1016/j.cma.2018.03.004
dc.relation.haspart [Publication 3]: T. Gustafsson, R. Stenberg, J. Videman. A posteriori estimates for conforming Kirchhoff plate elements. Accepted for publication in SIAM Journal on Scientific Computing, 23 pages, arXiv: 1707.08396, March 2018. DOI: 10.1137/17M1137334
dc.relation.haspart [Publication 4]: T. Gustafsson, R. Stenberg, J. Videman. A stabilised finite element method for the plate obstacle problem. Submitted to a journal, 23 pages, arXiv: 1711.04166, November 2017
dc.relation.haspart [Publication 5]: T. Gustafsson, R. Stenberg, J. Videman. Error analysis of Nitsche’s mortar method. Submitted to a journal, 15 pages, arXiv: 1802.10430, March 2018
dc.subject.other Mathematics en
dc.title Finite Element Methods for Contact Problems en
dc.title Elementtimenetelmiä kontaktiongelmille fi
dc.type G5 Artikkeliväitöskirja fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.contributor.school School of Science en
dc.contributor.department Matematiikan ja systeemianalyysin laitos fi
dc.contributor.department Department of Mathematics and Systems Analysis en
dc.subject.keyword finite element method en
dc.subject.keyword saddle point problems en
dc.subject.keyword stabilized methods en
dc.subject.keyword Nitsche's method en
dc.subject.keyword Reynolds equation en
dc.subject.keyword Kirchhoff plate en
dc.subject.keyword domain decomposition en
dc.subject.keyword adaptive methods en
dc.subject.keyword elementtimenetelmä fi
dc.subject.keyword satulapistetehtävät fi
dc.subject.keyword stabiloidut menetelmät fi
dc.subject.keyword Nitschen menetelmä fi
dc.subject.keyword Reynoldsin yhtälö fi
dc.subject.keyword Kirchhoffin laatta fi
dc.subject.keyword aluehajotus fi
dc.subject.keyword adaptiiviset menetelmät fi
dc.identifier.urn URN:ISBN:978-952-60-8022-2
dc.type.dcmitype text en
dc.type.ontasot Doctoral dissertation (article-based) en
dc.type.ontasot Väitöskirja (artikkeli) fi
dc.contributor.supervisor Stenberg, Rolf, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
dc.opn Hansbo, Peter, Prof., Jönköping University, Sweden
dc.rev Renard, Yves, Prof., Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, France
dc.rev Burman, Erik, Prof., University College London, UK
dc.date.defence 2018-06-20
local.aalto.acrisexportstatus checked


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account