Lähteettömän reunaehdon kappaleen sähkömagneettisen sironnan laskeminen integraaliyhtälömenetelmällä

Abstract

Tämän diplomityön tarkoituksena oli tutkia sähkömagneettisen säteilyn sirontaa kappaleista, jotka toteuttavat lähteettömän reunaehdon. Lähteettömän reunaehdon mukaan kappaleen pinnalle indusoituneet ekvivalentit sähköiset ja magneettiset pintavirtatiheydet ovat lähteettömiä. Lähteetön reunaehto tunnetaan myös nimellä DB-reunaehto, koska ekvivalenttien pintavirtatiheyksien lähteettömyydestä seuraa se, että pinnan normaalinsuuntaiset sähkö- ja magneettivuontiheyskomponentit (D,B) häviävät pinnalla. DB-reuna voidaan toteuttaa anisotrooppisen väliaineen avulla, missä pinnan normaalinsuuntaiset väliaineparametrit permittiivisyys ja permeabiilisuus lähestyvät nollaa.

Sirontatehtävä ratkaistiin numeerisesti pintaintegraaliyhtälömenetelmällä, joka tunnetaan myös nimellä BEM (Boundary element method). Integraaliyhtälömenetelm ässä Maxwellin yhtälöiden reuna-arvo-ongelma formuloidaan integraaliyhtäl öiksi, missä tuntemattomia ovat ekvivalentit pintavirtatiheydet. Integraaliyhtälöt diskretoidaan ja muutetaan lineaariseksi yhtälöryhmäksi momenttimenetelmällä. Lineaarinen yhtälöryhmä voidaan ratkaista Gaussin eliminaatiolla ja ratkaisusta voidaan laskea sironneet kentät.

Sirontapoikkipinta laskettiin erilaisille DB- ja ideaalijohtaville eli PEC-kappaleille. Mielenkiintoisin tulos oli, että symmetrisillä DB-kappaleilla ei ole takaisinsirontaa. DB-kuutiolle ja pallolle laskettiin sirontatehokkuus taajuuden funktiona ja tuloksia verrattiin PEC-kuution ja pallon sirontatehokkuuksiin. Tuloksista huomattiin, että PEC-kappale verrattuna DB-kappaleeseen on voimakkaampi sirottaja matalilla taajuuksilla. Työssä näytettiin myös, että dynamiikan pintaintegraaliyhtälömenetelmällä on mahdollista laskea staattinen polarisoituvuus DB-kappaleille ilman perinteisiä matalan taajuuden ongelmia.

The purpose of this Master's thesis was to examine electromagnetic scattering from objects which satisfy a divergenceless boundary condition, also known as a DB boundary condition. The DB boundary condition requires that the normal components of electric and magnetic flux densities vanish on the surface. It is also equivalent to that the divegences of equivalent electric and magnetic surface current densities are zero. The DB boundary is interesting because it can provide some new microwave engineering applications. A realization of the DB boundary is a challenge for metamaterial research. The realization can be possible with a uniaxial anisotropic medium where the axial permittivity and permeability parameters go to zero.

Scattered electric and magnetic fields were computed by using a surface integral equation method, also known as a boundary element method. In the surface integral equation method, boundary value problems for Maxwell's equations are formulated as integral equations where the unknowns are the equivalent electric and magnetic surface current densities. These integral equations are discretized and converted to the system of linear equations by method of moments. The system of linear equations can be solved by using Gaussian elimination and the scattered electric and magnetic fields can be calculated from the equivalent surface current densities.

The scattering cross sections were computed for DB and PEC objects. The most interesting result was that there is no backscattering from symmetric DB objects. The scattering efficiency of the DB cube and sphere were computed as functions of frequency and the results were compared with PEC cube and sphere. Also the static polarizability, was calculated. It turned out that the integral equation formulation for the DB boundary does not suffer from the low frequency breakdown.