Regularity for nonlinear parabolic partial differential equations

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Kuusi, Tuomo, Prof., University of Oulu, Finland
dc.contributor.author Lindfors, Casimir
dc.date.accessioned 2018-04-11T09:02:42Z
dc.date.available 2018-04-11T09:02:42Z
dc.date.issued 2018
dc.identifier.isbn 978-952-60-7928-8 (electronic)
dc.identifier.isbn 978-952-60-7927-1 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4942 (electronic)
dc.identifier.issn 1799-4934 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4934 (ISSN-L)
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/30616
dc.description.abstract In this thesis we study the regularity of solutions for generalizations of the parabolic p-Laplace equation. The main focus is on equations with Orlicz type growth conditions for which we prove various regularity results, such as local boundedness of both weak solutions and their gradients. Moreover, we show the existence of a continuous solution up to the boundary for the Cauchy-Dirichlet problem. As a by-product we develop new approaches and techniques to handle the difficult nature of the equation that can be both degenerate and singular simultaneously. We also apply the obtained results to prove the existence of a unique solution to the related obstacle problem, and moreover, we show that in case the obstacle is continuous, the solution is as well.  The thesis also contains a section on phase transition problems. More precisely, we study the degenerate two-phase Stefan problem and show that there exists a solution to the Cauchy-Dirichlet problem that is continuous up to the boundary. Moreover, we derive an explicit modulus of continuity at the boundary. The main difficulty stems from the additional degeneracy caused by the jump at the transition point. This is overcome by considering the equation in three different intrinsic geometries instead of the usual one for the p-Laplacian.  The employed methods are mostly based on similar ideas to the ones typically used for the p-Laplace equation, for example De Giorgi's method is applied in many of the proofs. However, due to the generality of the equations, it has been necessary to also find some new tools and ideas. en
dc.description.abstract Tässä väitöskirjssa tutkitaan ratkaisujen säännöllisyyttä parabolisen p-Laplace-yhtälön yleistyksille. Keskeisessä osassa ovat yhtälöt, jotka toteuttavat Orlicz-tyyppiset kasvuehdot. Näille todistetaan useita säännöllisyystuloksia, kuten ratkaisujen sekä niiden gradienttien lokaali rajoittuneisuus. Lisäksi osoitetaan reunalle asti jatkuvan ratkaisun olemassaolo Cauchy-Dirichlet-ongelmalle. Sivutuotteena kehitetään uusia lähestymistapoja ja tekniikoita yhtälön, joka voi olla samanaikaisesti sekä degeneroitunut että singulaarinen, hankalan luonteen käsittelyyn. Saatuja tuloksia myös käytetään todistamaan yhtälöön liittyvälle esteongelmalle yksikäsitteisen ratkaisun olemassaolo, ja lisäksi osoitetaan, että jos este on jatkuva, niin ratkaisukin on.  Väitöskirja sisältää myös osion, joka käsittelee faasitransitio-ongelmia. Täsmällisemmin sanottuna siinä tutkitaan degeneroitunutta kaksifaasista Stefan-ongelmaa ja näytetään, että on olemassa Cauchy-Dirichlet-ongelman ratkaisu, joka on jatkuva reunalle asti. Lisäksi johdetaan eksplisiittinen jatkuvuusmoduli reunalla. Todistuksen hankaluus johtuu pääosin transitiopisteessä olevan hypyn aiheuttamasta ylimääräisestä degeneroituneisuudesta. Tämä ratkaistaan tarkastelemalla yhtälöä kolmessa eri geometriassa tavanomaisen p-Laplace-yhtälöön liittyvän geometrian sijaan.  Käytetyt menetelmät perustuvat enimmäkseen samankaltaisiin ideoihin kuin p-Laplace-yhtälölle on tyypillisesti käytetty, esimerkiksi De Giorgin menetelmää sovelletaan useissa todistuksissa. Yhtälöiden yleisyydestä johtuen on kuitenkin ollut tarpeen löytää myös uusia työkaluja ja ideoita. fi
dc.format.extent 55 + app. 119
dc.format.mimetype application/pdf en
dc.language.iso en en
dc.publisher Aalto University en
dc.publisher Aalto-yliopisto fi
dc.relation.ispartofseries Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS en
dc.relation.ispartofseries 62/2018
dc.relation.haspart [Publication 1]: Paolo Baroni and Casimir Lindfors. The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations. Annales de l’Institut Henri Poincaré (C) Analyse Non Linéaire, Volume 34, Issue 3, pages 593–624, May–June 2017. DOI: 10.1016/j.anihpc.2016.03.003
dc.relation.haspart [Publication 2]: Casimir Lindfors. Obstacle problem for a class of parabolic equations of generalized p-Laplacian type. Journal of Differential Equations, Volume 261, Issue 10, pages 5499–5540, November 2016. DOI: 10.1016/j.jde.2016.08.015
dc.relation.haspart [Publication 3]: Paolo Baroni, Tuomo Kuusi, Casimir Lindfors and José Miguel Urbano. Existence and boundary regularity for degenerate phase transitions. SIAM Journal on Mathematical Analysis, Volume 50, Issue 1, pages 456–490, January 2018. DOI: 10.1137/17M1121585
dc.subject.other Mathematics en
dc.title Regularity for nonlinear parabolic partial differential equations en
dc.title Epälineaaristen parabolisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden säännöllisyys fi
dc.type G5 Artikkeliväitöskirja fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.contributor.school School of Science en
dc.contributor.department Matematiikan ja systeemianalyysin laitos fi
dc.contributor.department Department of Mathematics and Systems Analysis en
dc.subject.keyword partial differential equations en
dc.subject.keyword nonlinear analysis en
dc.subject.keyword regularity theory en
dc.subject.keyword parabolic equations en
dc.subject.keyword p-Laplace equation en
dc.subject.keyword Orlicz spaces en
dc.subject.keyword general growth conditions en
dc.subject.keyword regularity of solutions en
dc.subject.keyword obstacle problem en
dc.subject.keyword phase transtition en
dc.subject.keyword Stefan problem en
dc.subject.keyword boundary regularity en
dc.subject.keyword method of intrinsic scaling en
dc.subject.keyword osittaisdifferentiaaliyhtälöt fi
dc.subject.keyword epälineaarinen analyysi fi
dc.subject.keyword säännöllisyysteoria fi
dc.subject.keyword paraboliset yhtälöt fi
dc.subject.keyword p-Laplace-yhtälö fi
dc.subject.keyword Orlicz-avaruudet fi
dc.subject.keyword yleiset kasvuehdot fi
dc.subject.keyword ratkaisujen säännöllisyys fi
dc.subject.keyword esteongelma fi
dc.subject.keyword faasitransitio fi
dc.subject.keyword Stefan ongelma fi
dc.subject.keyword reunasäännöllisyys fi
dc.subject.keyword intrinsic scaling -menetelmä fi
dc.identifier.urn URN:ISBN:978-952-60-7928-8
dc.type.dcmitype text en
dc.type.ontasot Doctoral dissertation (article-based) en
dc.type.ontasot Väitöskirja (artikkeli) fi
dc.contributor.supervisor Kinnunen, Juha, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
dc.opn Lindqvist, Peter, Prof., Norwegian University of Science and Technology, Norway
dc.contributor.lab Nonlinear PDE research group en
dc.rev Byun, Sun-Sig, Prof., Seoul National University, Korea
dc.rev Schwarzacher, Sebastian, Dr., Charles University, Czech Republic
dc.date.defence 2018-04-26
local.aalto.acrisexportstatus checked


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account