Stability and dynamics of quantized vortices in gaseous Bose-Einstein condensates

Abstract

Bose-Einstein condensation is a quantum statistical phase transition which was theoretically predicted almost a hundred years ago. After years of seminal research, physicists realized the first almost ideal Bose-Einstein condensates in ultracold dilute atomic gases in 1995. Since then, the theoretical and experimental methods concerning such systems have been developing rapidly, and many fascinating phenomena have been found in these novel quantum systems.

Bose-Einstein condensation occurs in a system consisting of massive bosons when a single quantum state becomes macroscopically occupied as the temperature is lowered below the transition temperature. In general, condensates consisting of repulsively interacting bosons exhibit superfluidity: Particle currents can flow in the system without dissipation and viscosity. Moreover, the velocity fields of condensates have to be irrotational, which severely restricts the rotational characteristics of these systems. Apart from the center of mass motion, the system may carry angular momentum in the form of elementary excitations or so-called quantized vortices.

This Thesis is a theoretical study of subjects related to stability and dynamics of quantized vortices in dilute atomic Bose-Einstein condensates. The precession and instability of off-centered vortices in trapped condensates is investigated both in the zero-temperature limit and at finite temperatures. Dynamical stability of multiply quantized vortices and vortex clusters is studied in axisymmetric trap geometries. Splitting of energetically and dynamically unstable multiply quantized vortices into singly quantized vortices is also studied. Finally, as a separate subject, tunneling of a condensate through a potential barrier is investigated. Majority of this work relies on numerical methods for solving the Gross-Pitaevskii and Bogoliubov equations, which are of central importance in the study of dilute atomic Bose-Einstein condensates.

Bose-Einstein -kondensaatio on kvanttistatistinen faasitransitio, jonka olemassaolo ennustettiin teoreettisesti jo lähes sata vuotta sitten. Vuosien uraauurtavan tutkimustyön tuloksena vuonna 1995 onnistuttiin realisoimaan kokeellisesti ensimmäiset lähes ideaaliset Bose-Einstein -kondensaatit erittäin kylmissä atomikaasuissa. Tämän jälkeen aiheeseen liittyvät teoreettiset ja kokeelliset menetelmät ovat kehittyneet nopeasti ja monia mielenkiintoisia ilmiöitä on löydetty näistä uudenlaisista kvanttimekaanisista systeemeistä.

Bose-Einstein -kondensaatio tapahtuu massallisista bosoneista koostuvissa systeemeissä kun yksi kvanttitila miehittyy makroskooppisesti lämpötilan alittaessa transitiolämpötilan. Repulsiivisesti vuorovaikuttavista hiukkasista koostuva kondensaatti on yleensä on suprajuokseva: Hiukkaset voivat virrata systeemissä ilman kitkaa tai viskositeettia. Tämän lisäksi kondensaatin nopeuskentän on oltava pyörteetön, mikä rajoittaa systeemin pyörimistä: massakeskipisteliikkeen lisäksi kondensaatti voi sisältää kulmaliikemäärää eksitaatioina ja niin sanottuina kvantittuneina vortekseina.

Tässä väitöskirjassa tarkastellaan teoreettisesta näkökulmasta aiheita, jotka liittyvät kvantittuneiden vorteksien stabiilisuuteen ja dynamiikkaan heikosti vuorovaikuttavissa Bose-Einstein -kondensaateissa. Epäkeskisten vorteksien prekessiota ja epästabiilisuutta tutkitaan loukutetuissa kondensaateissa sekä nollalämpötilan rajalla että äärellisissä lämpötiloissa. Monikvanttivorteksien ja vorteksiklustereiden dynaamista stabiilisuutta tarkastellaan sylinterisymmetrisissä loukuissa. Lisäksi tutkitaan energeettisesti ja dynaamisesti epästabiilien monikvanttivorteksien jakautumista yksikvanttivortekseiksi. Lopuksi tarkastellaan erillisenä aiheena kondensaatin tunneloitumista potentiaalivallin lävitse. Suuri osa työstä pohjautuu Gross-Pitaevskii ja Bogoliubov -yhtälöiden numeeriseen ratkaisemiseen. Nämä yhtälöt ovat keskeisessä roolissa harvoista atomikaasuista koostuvien Bose-Einstein -kondensaattien mallintamisessa.