Hierarchical Bayesian aspects of distributed neuromagnetic source models

Abstract

Magnetoencephalography (MEG) enables noninvasive measurements of cerebral activity with excellent temporal resolution, but localising the neural currents generating the extracranial magnetic fields admits no unique solution. By imposing some mathematical constraints on the currents, reasonable solutions to this electromagnetic inverse problem can be obtained.

In this work, we adopt the statistical formulation of the inverse problem in which the constraints are encoded as Bayesian prior probabilities. The prior is combined with a statistical MEG observation model via Bayes' theorem to yield the posterior probability of the unknown parameters, that is the currents, given the MEG data and modeling assumptions. Apart from the currents, the prior probability density may contain further parameters which are subject to uncertainty. These parameters are not related directly to the MEG observations and are called second-level parameters or hyperparameters, giving the model a hierarchical structure.

The thesis considers hierarchical generalisations of the classical Minimum-Norm and Minimum-Current Estimates (MNE and MCE). The MNE and MCE are distributed source reconstruction methods from which the former is known to produce spatially diffuse distributions and the latter more focal. The here studied extensions of the MNE and MCE prior structures allow more general and flexible modeling of distributed sources with properties in between MNE and MCE.

The first two studies included in this thesis involve more theoretical Bayesian analyses on the properties of the hierarchical distributed source models and the resulting inverse estimates. The latter two studies focus on validation of the models with empirical MEG data, practical analyses and interpretation of the inverse estimates.

Magnetoenkefalografia (MEG) mahdollistaa pään ulkopuolelta tapahtuvan aivotoimintojen mittaamisen hyvällä ajallisella tarkkuudella, mutta nämä magneettikentät synnyttävien aivokudoksen sähkövirtojen paikallistaminen vaatii ns. sähkömagneettisen käänteisongelman ratkaisun, joka ei ole yksikäsitteinen. Jos virtakonfiguraatioille asetetaan sopivia matemaattisia rajoitteita, on kuitenkin mahdollista löytää käyttökelpoisia ratkaisuja tähän käänteisongelmaan.

Tässä työssä käänteisongelmaa lähestytään tilastollisesti, ja matemaattiset rajoitteet muotoillaan Bayesilaisittain a priori todennäköisyyksinä. Tämä priorijakauma yhdistetään tilastollisen MEG-havaintomallin kanssa, jolloin saadaan Bayesin teoreeman avulla tuntemattomien parametrien eli virtakonfiguraatioiden a posteriori -jakauma, joka kertoo eri virtakonfiguraatioden todennäköisyydet, annettuna havaittu data sekä tehdyt mallioletukset. Virtojen lisäksi priorijakaumaan saattaa liittyä muita tuntemattomia suureita, jotka sisältävät epävarmuutta. Nämä parametrit eivät kytkeydy suoraan MEG-mittauksiin, joten ne ovat siis sähkövirtoihin verrattuna seuraavalla mallitasolla. Näitä priorin parametreja kutsutaan hyperparametreiksi, ja mallilla on hierarkinen rakenne.

Väitöskirjassa tutkitaan klassisten miniminormi- ja minimivirtaestimaattien hierarkisia yleistyksiä. Miniminormi- ja minimivirtaestimaatit ovat lähdejakaumamalleihin liittyviä menetelmiä, joista ensimmäinen tuottaa paikallisesti varsin laajalle levineitä ja jälkimmäinen fokaalimpia käänteisongelman ratkaisuja. Näiden menetelmien tässä työssä tutkitut laajennukset mahdollistavat myös yleisempien ja joustavampien, ominaisuuksiltaan miniminormi- ja minimivirtaoletusten väliin sijoittuvien lähdejakaumien mallintamisen.

Kaksi ensimmäistä osatyötä keskittyvät esitettyjen hierarkisten Bayesilaisten lähdejakaumamallien sekä niiden tuottamien käänteisongelman ratkaisujen teoreettiseen tutkimiseen. Kahdessa jälkimmäisessä osatyössä pyritään validoimaan menetelmät käyttäen mitattua MEG dataa, sekä selventämään näiden hierarkisten käänteisongelman ratkaisujen käytännön merkitystä ja tulkintaa.