Single Polymer Dynamics in Confined Geometries: Capsid Ejection and Sedimentation

Abstract

Polymer physics has inspired scientists partly because by using fairly general statistical physics models, one can gain understanding on the most fundamental aspects of life. The polymer models, some of which are even analytically solvable, can be used to describe characteristics of DNA, RNA, and proteins to a good precision. In this thesis, we use coarse-grained simulations for studying the general dynamics of sedimentation of knotted polymers and capsid ejection. Sedimentation and electrophoresis are standard tools used in DNA research. Capsid ejection is vital in understanding how viruses of certain type function. In sedimentation the polymer is moved through a fluid by gravitational force. We study how the knot topology of such polymers reflect the sedimentation velocity. Using a direct model that makes no assumptions of the polymer conformation or its interaction with the fluid we find that there is a linear relationship between the sedimentation velocity and the average crossing number of the knot topology to a good precision. The reason is that the radius of gyration of the knotted polymer is inversely proportional to its average crossing number. When sedimentation is modeled in a slit strongly restricting the polymer's conformation, the linear relation between sedimentation velocity and average crossing number is sustained, albeit it is not as precise as in free solvent. In capsid ejection a polymer, initially densely packed inside a spherical capsid, escapes through a narrow pore. In this thesis, no external forces are applied, but the ejection is driven only by the polymer's internal pressure and entropy difference. We study different aspects and dynamic regimes relevant for the ejection dynamics. We find that the semidilute assumption often used to theoretically describe the ejection dynamics of flexible polymer chains is not valid when starting the ejection from strong confinement. More precisely, in strong confinement the monomer-monomer interactions become dominant. This shows in the force at the pore increasing exponentially with the number of monomers inside the capsid. This is reflected on the ejection dynamics. The cumulative waiting times, i.e., the time it takes for each monomer to eject the capsid, increases exponentially with the number of ejected beads. Hydrodynamic interactions are always present in real-world capsids as the natural polymers reside in aqueous solutions. We characterize the effects of hydrodynamics in capsid ejection. We find that while the inclusion of hydrodynamics speeds up the ejection, the dynamic characteristics are not changed. When bending rigidity is included in the polymer model, the capsid ejection enters a completely different dynamic regime. This shows as the cumulative waiting times scaling with the number of ejected beads when the persistence length of the polymer is sufficiently large compared to the capsid diameter.

Polymeerifysiikka on innostanut tutkijoita osin siksi, että melko yleiset tilastollisen fysiikan mallit auttavat ymmärtämään elämälle tärkeitä edellytyksiä. Polymeerimallit, jotka ovat joskus jopa analyyttisesti ratkaistavissa, auttavat selittämään esimerkiksi DNA:n, RNA:n ja proteiinien ominaisuuksia. Tässä väitöskirjassa käytämme karkeistettuja simulaatiomalleja tutkiaksemme solmuisten polymeerien sedimentoitumisen ja kapsidiejektion dynamiikkaa. Sedimentaatio ja elektroforeesi ovat DNA tutkimuksen perustyökaluja. Kapsidiejektiolla voidaan kuvata tietyn tyyppisten virusten käyttäytymistä. Sedimentaatiossa polymeeri kulkee nesteessä gravitaation vaikutuksesta. Tutkimme, kuinka polymeerin solmutopologia vaikuttaa polymeerin sedimentoitumisnopeuteen. Käyttäen suoraa simulaatiomallia, jossa ei tehdä oletuksia polymeerin muodosta tai sen vuorovaikutuksesta nesteen kanssa, näytämme, että solmiutuneen polymeerin sedimentaationopeus riippuu lineaarisesti solmun keskimääräisestä kietoutumisluvusta. Syynä tähän on käänteinen verrannollisuus kiemurtelusäteen sekä keskimääräisen kietoutumisluvun välillä. Näytämme, että lineaarinen riippuvuus sedimentaationopeuden ja keskimääräisen kietoutumisluvun välillä säilyy, kun polymeeri sedimentoituu kahden sen muotoa rajoittavan levyn välissä, joskin riippuvuus ei ole yhtä tarkka. Kapsidiejektiossa tiiviiseen pallomaiseen kapsidiin pakattu polymeeri pakenee kapsidista siinä olevan pienen aukon lävitse. Tässä työssä polymeeriin ei kohdisteta ulkoisia voimia, vaan polymeeri ejektoituu kapsidin sisäisen paineen sekä entropiaeron aiheuttamana. Tutkimme kapsidiejektion dynaamisia ominaispiirteitä ja niihin vaikuttavia tekijöitä. Huomaamme, että teoriassa usein käytetty melko laimean polymeeriliuoksen oletus ei päde, kun kapsidiejektio alkaa suuresta tiheydestä. Sen sijaan hallitsevia ovat yksittäisten monomeerien väliset vuorovaikutukset. Tämä havaitaan mitatuissa voimissa, jotka riippuvat eksponentiaalisesti kapsidin sisällä olevien monomeerien lukumäärästä. Tämä heijastuu mitattuun kertymäodotusaikaan eli aikaan, joka kullakin monomeerilla kuluu ejektoituakseen kapsidista. Tämä aika riippuu eksponentiaalisesti ejektoituneiden monomeerien lukumäärästä. Nestedynaamiset vuorovaikutukset ovat aina läsnä luonnossa esiintyvissä kapsideissa. Kuvaamme kuinka nestedynamiikka vaikuttaa ejektion dynamiikkaan. Näytämme, että nestedynamiikka nopeuttaa ejektiota, mutta ei oleellisesti muuta ejektion dynaamisia piirteitä. Taivutuspotentiaalin lisääminen kapsidiejektion polymeerimalliin muuttaa täysin ejektion dynaamiset piirteet. Kun polymeerin taivutusjäykkyys on riittävän suuri verrattuna kapsidin halkaisijaan, kertymäodotusajat skaalaavat ejektoituneiden monomeerien lukumäärän funktiona.