Large-eddy simulation of a round jet in a cross-flow

Abstract

Several aspects of large-eddy simulations (LES) are studied in this thesis. In the first part computational requirements and methods are compared for the calculation of unsteady incompressible flow. Explicit time integration methods are efficient especially in simple flow geometries and with low Reynolds numbers. An Adams-Bashford fractional time-stepping scheme is used in the turbulent channel flow computations.

The Smagorinsky model is a baseline subgrid-scale model used in LES. This and the dynamic version are assessed in a turbulent channel flow. The models do not necessarily improve the results at a low Reynolds number if the calculation is stabilized enough by the molecular or numerical viscous effects. With the second-order central scheme the numerical error is estimated to be greater than the filtered stresses from the momentum equations. This estimate alone suggests that there is no accurate model for instantaneous stresses for the low-order schemes. The main role of the subgrid-scale model is to remove energy from the resolved scales and hence to stabilize the calculation.

LES in any practical application, even at a low-Reynolds number, requires high computational resources. A parallel solver based on a multi-block approach is written, where computational domain is divided between many structured blocks. The blocks assigned to different processors communicate at the boundaries with an MPI standard. The solver is tested with a turbulent cavity and a pipe flow. A linear speed-up and scale-up are achieved with equally balanced processors loads.

A large-eddy simulation of a round jet penetrating normally into a cross-flow is computed. The jet-to-cross-flow velocity ratio is 2.3 at a Reynolds number of 46 700, based on the jet bulk velocity and the jet diameter. The simulation is performed both with a steady and an unsteady boundary condition at the jet inlet pipe. A passive scalar is discretized both with a central and a TVD discretization. The results are compared with each other and the experimental measurements of Crabb, Durão and Whitelaw. The computation reproduced many phenomena present in such a flow, like the shear layer ring vortices and a counter-rotating vortex pair. In general, a reasonable agreement with the measurements was obtained. The unsteady boundary condition at the jet inlet increases the spreading of the jet slightly.

Tässä väitöstyössä tutkitaan ja sovelletaan suurten pyörteiden menetelmää (large-eddy simulation, LES). Ensimmäisessä osassa tutkitaan aikaintegrointimenetelmiä. Alhaisella Reynoldsin luvulla ja yksinkertaisella virtausgeometrialla eksplisiittiset menetelmät ovat huomattavasti nopeampia kuin vaihtoehtona kokeiltu implisiittinen menetelmä. Adams-Bashford-menetelmää käytetään turbulentin kanavavirtauksen laskentaan.

Smagorinski-malli on yleisimmin käytetty alihilamalli LES:ssa. Tätä ja sen dynaamista versiota kokeillaan turbulentissa kanavavirtauksessa. Alihilamalli ei välttämättä paranna simulointitulosta alhaisella Reynoldsin luvulla, jos molekyläärinen tai numeerinen viskositeetti vakauttaa riittävästi laskentaa. Toisen kertaluvun keskeisdifferenssillä arvioidaan numeerisen virheen olevan suurempi kuin liikemääräyhtälöstä suodatettujen jännitysten suuruus. Tämän arvion sanoma on, että hetkellisten alihilajännitysten tarkka mallinnus on mahdotonta alhaisen kertaluvun diskretoinneilla. Alihilamallinnuksen tehtävä on vakauttaa laskenta poistamalla energiaa pienimmän mittakaavan ratkaistusta virtauksesta.

LES vaatii paljon laskentatehoa jopa suhteellisen pienellä Reynoldsin luvulla. Väitöstyössä on kehitetty rinnakkaistettu ratkaisija, jossa laskenta-alue jaetaan useaan lohkoon. Kunkin lohkon virtaus ratkaistaan omassa prosessorissaan ja reunaehdot välitetään MPI-viestinvälityskirjaston avulla. Rinnakkaistettu ratkaisija validoidaan turbulentin onkalovirtauksen ja putkivirtauksen avulla. Lineaarinen skaalautuminen saavutetaan tasapainotetuilla prosessorikuormilla.

Sovelluksena lasketaan suihkuvirtauksen kohtisuora tunkeutuminen poikittaiseen virtaukseen. Suihkun keskinopeus on 2,3 -kertainen ristivirtaukseen nopeuteen nähden ja suihkuvirtauksen nopeuteen ja läpimittaan perustuva Reynoldsin luku on 46 700. Simuloinnissa käytetään sekä kiinteitä että ajasta riippuvia reunaehtoja. Skalaariyhtälö ratkaistaan suihkun leviämisen tutkimiseksi. Sen diskretointiin käytetään sekä keskeisdifferenssiä että TVD-diskretointia. Eri tavoin laskettuja tuloksia verrataan toisiinsa ja Crabbin, Durãon ja Whitelawn mittaamiin tuloksiin. Simuloinnit tuottivat monia piirteitä, joita on kokeellisesti havaittu tämänkaltaisissa virtauksissa. Ajan suhteen muuttuvat reunaehdot putken sisääntulossa aiheuttavat suihkun nopeamman leviämisen.