Complex networks in the study of financial and social systems

Abstract

Complex systems consist of a large number of interacting elements, giving rise to the emergence of organisation without any external organising principle being applied. Consequently, decomposing the system and studying its subparts in isolation does not contribute to our understanding of how it works. Fortunately, complex systems can be described, analysed, and modelled using complex networks. Here one focuses only on the elements and topology of interactions between them, providing a system-level perspective to the system under study.

This thesis contributes to the network approach to complex systems in two ways. First, using empirical data on the financial market, we show how a general problem dealing with correlated actors can be recast as a network problem. In principle, this simple method is applicable to any complex system with temporal correlations of quantities attached to each element. In the context of social systems we demonstrate how a network model of social actors can be constructed to capture the hypothesised structure of interactions. Using the rate equation approach, we develop a simple phenomenological model intended for future study of processes unfolding on social networks. Second, we develop generalisable methods and measures for network characterisation. These measures are not too application specific so they can be transferred to disparate complex systems. For example, we augment the motif framework to incorporate interaction strengths, enabling us to go beyond topology and account for the heterogeneity of interactions.

The studied complex systems can be classified broadly as financial and social systems. As data rich systems they enable a thorough testing of the developed concepts. In addition, they have numerous applications within the complex systems paradigm, including developing better risk management schemes and enabling in silico testing of different disease immunisation scenarios. The focus of this thesis lies in the universal aspects of these systems; the line of enquiry is to motivate a question in one system, then step back and see if the machinery developed to tackle the problem has relevance to other systems. In addition to conceptual developments, we provide tools for characterising complex networks in practice.

Kompleksisessa systeemissä on suuri määrä keskenään vuorovaikuttavia elementtejä, joiden ansiosta siihen syntyy rakennetta ilman ulkopuolista ohjausta. Tämän vuoksi osien erillinen tarkastelu ei anna kuvaa systeemin käyttäytymisestä. Kompleksisia systeemejä voidaan kuitenkin kuvata, analysoida ja mallintaa kompleksisten verkkojen avulla. Tässä lähestymistavassa keskitytään vain elementteihin ja niiden välisten vuorovaikutusten topologiaan.

Väitöskirja pyrkii kahdella tavalla edistämään verkkoihin pohjautuvaa lähestymistapaa kompleksisiin systeemeihin. Yhtäältä osoitamme kuinka tietyt probleemat voidaan kuvata verkkoina. Esimerkkinä tästä käytämme rahoitusmarkkinoilta peräisin olevaa dataa ja osoitamme, että tällainen korreloituneita toimijoita käsittelevä ongelma voidaan esittää verkkona. Periaatteessa tämä yksinkertainen menetelmä soveltuu useisiin systeemeihin, missä verkon solmuihin liittyvät suureet ovat korreloituneita. Sosiaalisten systeemien yhteydessä esitämme, kuinka toimijoiden välille oletetut vuorovaikutussuhteet voidaan toteuttaa malliin. Rate-yhtälöiden avulla kehittämämme fenomenologisen mallin tarkoituksena on jatkossa tutkia erilaisten prosessien käyttäytymistä sosiaalisissa verkoissa. Toisaalta kehitämme yleiskäyttöisiä menetelmiä ja mittoja verkkojen karakterisointiin. Mitat ovat varsin yleisluontoisia, jotta niitä voitaisiin hyödyntää eri systeemien tutkimuksessa. Esimerkkinä tästä laajennamme motiivi-viitekehystä huomioimalla topologian lisäksi vuorovaikutusten voimakkuuden.

Väitöskirjassa tutkitut kompleksiset systeemit voidaan väljästi jakaa taloudellisiin ja sosiaalisiin. Nämä soveltuvat hyvin esitettyjen menetelmien ja mittojen tutkimiseen, koska niistä on dataa runsaasti saatavilla. Lisäksi molemmille on lukuisia sovelluksia, esimerkiksi rahoitusmarkkinoiden riskien kehittyneempi hallinta ja tarttuvien tautien erilaisten immunisointiskenaarioiden laskennallinen mallinnus. Väitöskirja keskittyy tarkasteltujen systeemien universaaleihin ominaisuuksiin. Kantavana ajatuksena on ollut kehittää koneistoa jonkin tietyn systeemin tarkasteluun ja hahmottaa, missä määrin menetelmät ovat sovellettavissa johonkin toiseen systeemiin liittyvän ongelman tarkasteluun. Lisäksi tarkoituksena on ollut kehittää käytännön työkaluja erilaisten kompleksisten verkkojen karakterisointiin.