Transfer matrix for the hexagonal self-avoiding walk

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Kytölä, Kalle
dc.contributor.advisor Varpanen, Harri
dc.contributor.author Laine, Tommi
dc.date.accessioned 2016-06-17T12:51:57Z
dc.date.available 2016-06-17T12:51:57Z
dc.date.issued 2016-06-14
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/21039
dc.description.abstract In the thesis I show that a self-avoiding walk in the hexagonal lattice can be defined as a sequence of configurations indexed by height. Using these configurations I introduce a transfer matrix formulation for self-avoiding walks in rectangular subdomains of the lattice with endpoints fixed to the top and bottom of the domain. The transfer matrix allows me to calculate visiting probabilities of the self-avoiding walk in an explicit form. The eigensystem of the transfer matrix makes it possible to calculate the same probabilities in an infinitely high rectangle or vertical strip. I map the infinitely high vertical strip to the half-plane and compare the edge visiting probabilities of the critical self-avoiding with the conjectured scaling limit, the conformally invariant stochastic Löwner evolution curve $SLE_{8/3}.$ I also recall the proof of the connective constant of the hexagonal lattice that defines the critical self-avoiding walk needed in the thesis. en
dc.description.abstract Osoitan diplomityössäni, että itseään välttävä kävely voidaan määritellä kuusikolmiohilassa korkeuden avulla indeksoituna konfiguraatiojonona. Esitän konfiguraatioita hyödyntäen siirtomatriisiformulaation suorakulmion muotoisen alueen pohjasta ylälaitaan kulkeville itseäänvälttäville kävelyille. Siirtomatriisin avulla pystyn laskemaan itseäänvälttävän kävelyn vierailutodennäköisyyksiä eksplisiittisesti. Siirtomatriisin ominaisavaruuden avulla pystyn laskemaan samat vierailutodennäköisyydet myös, kun suorakulmiota kasvatetaan äärettömän korkeaksi liuskaksi. Kuvaan kriittisen itseäänvälttävän kävelyn äärettömän korkeasta liuskasta konformisti puolitasolle ja vertaan reunavierailutodennäköisyyksiä konjekturoituun skaalausrajaan, konformi-invarianttiin stokastiseen Löwner-evoluutiokäyrään $SLE_{8/3}.$ Kertaan myös todistuksen työssä tarvittavalle kriittisen itseään välttävän kävelyn määrittävälle hilavakiolle kuusikulmiohilassa. fi
dc.format.extent 53+5
dc.format.mimetype application/pdf en
dc.language.iso en en
dc.title Transfer matrix for the hexagonal self-avoiding walk en
dc.title Siirtomatriisi itseään välttävälle kävelylle kuusikulmiohilassa fi
dc.type G2 Pro gradu, diplomityö fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.subject.keyword self-avoiding walk en
dc.subject.keyword transfer matrix en
dc.subject.keyword SLE en
dc.subject.keyword conformal invariance en
dc.subject.keyword hexagonal lattice en
dc.subject.keyword statistical mechanics en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201606172647
dc.programme.major Matematiikka fi
dc.programme.mcode F3006 fi
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.type.ontasot Diplomityö fi
dc.contributor.supervisor Kytölä, Kalle
dc.programme Teknillisen fysiikan ja matematiikan koulutusohjelma fi
dc.ethesisid Aalto 8697
dc.location P1


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account