Ruin Theoretical Comparisons

 dc.contributor Aalto-yliopisto fi dc.contributor Aalto University en dc.contributor.advisor Leskelä, Lasse dc.contributor.author Pekkanen, Vesa dc.date.accessioned 2016-06-17T12:23:12Z dc.date.available 2016-06-17T12:23:12Z dc.date.issued 2016-06-14 dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/20834 dc.description.abstract This thesis compares ruin probabilities given by the Cramér–Lundberg model and two of its extensions, a diffusion perturbed model and a model with risky investments. For each model, ruin probabilities are calculated for degenerately, uniformly and exponentially distributed claim sizes as well as for Pareto-distributed claim sizes. These ruin probabilities are then compared with one another. For the extended models, the thesis also analyzes a pure diffusion risk reserve process. en For every model, this work demonstrates that the key distinction is whether the claim sizes follow a heavy-tailed probability distribution or not. Specifically, models with heavy-tailed claims sizes do not permit constructing exponentially decreasing bounds for the ruin probability. If the insurer invests part of his surplus in an asset that follows a geometric Brownian motion, it is shown that the ruin probability, at best, exhibits a power law decay. Nevertheless, under certain circumstances the insurer benefits from investing in a risky asset even when he only aims to minimize the ruin probability. Under other circumstances, there is a trade-off between higher expected returns and a lower ruin probability. dc.description.abstract Työssä vertaillaan Cramérin–Lundbergin mallin ja kahden sen jatkokehitelmän pohjalta laskettuja vararikkotodennäköisyyksiä. Ensimmäisessä jatkokehitelmässä malliin lisätään diffuusiomuuttuja ja toisessa sijoitustuotot. Neljän eri korvausvaadejakauman, tasa-, eksponentti- ja Pareto-jakauman sekä degeneroituneen jakauman, pohjalta laskettuja vararikkotodennäköisyyksiä verrataan eksplisiittisesti toisiinsa. Jatkokehitelmien kohdalla myös analysoidaan riskiprosessia, joka on aito diffuusioprosessi. fi Työssä osoitetaan korvausvaadejakauman paksuhäntäisyyden muuttavan jokaisen mallin kohdalla analyysia merkittävästi. Vararikkotodennäköisyydelle ei nimittäin voida laskea eksponentiaalisesti väheneviä rajoja paksuhäntäisten korvausvaateiden tapauksessa. Mallissa, jossa vakuutusyhtiön ylijäämä sijoitetaan, todetaan vararikkotodennäköisyyden parhaimmillaankin noudattavan tällöin potenssilakia. Tästä huolimatta ylijäämän sijoittaminen voi tietyissä tilanteissa pienentää vararikkotodennäköisyyttä. Toisissa tilanteissa joudutaan taas valitsemaan korkeampien odotusarvoisten tuottojen ja pienemmän vararikkotodennäköisyyden väliltä. dc.format.extent 68+0 dc.format.mimetype application/pdf en dc.language.iso en en dc.title Ruin Theoretical Comparisons en dc.title Riskiteoreettisia vertailuja fi dc.type G2 Pro gradu, diplomityö fi dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi dc.subject.keyword Ruin theory en dc.subject.keyword Ruin probability en dc.subject.keyword Cramér–Lundberg model en dc.subject.keyword heavy tails en dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201606172442 dc.programme.major Matematiikka fi dc.programme.mcode F3006 fi dc.type.ontasot Master's thesis en dc.type.ontasot Diplomityö fi dc.contributor.supervisor Leskelä, Lasse dc.programme Teknillisen fysiikan ja matematiikan koulutusohjelma fi local.aalto.openaccess yes dc.rights.accesslevel openAccess local.aalto.idinssi 53874 dc.type.publication masterThesis dc.type.okm G2 Pro gradu, diplomityö
﻿