Finite Element Methods for Stochastic Eigenvalue Problems

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Hakula, Harri
dc.contributor.author Laaksonen, Mikael
dc.date.accessioned 2015-07-01T08:14:59Z
dc.date.available 2015-07-01T08:14:59Z
dc.date.issued 2014
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/17065
dc.description.abstract In this thesis we consider finite element methods for stochastic eigenvalue problems. As a model problem we will consider the eigenvalue problem of an elliptic diffusion operator, where the diffusion coefficient is assumed to be a random field. We discuss the fundamental theory of discretizing equations of this kind and consider methods of approximately solving them. We present two numerical schemes of solving the model problem. The first one is a specific combination of the stochastic Galerkin method, stochastic collocation method, and the Rayleigh quotient iteration. The second approach is a pure collocation method, where we use Smolyak sparse grids to reduce the number of collocation points. We illustrate the convergence and functionality of the presented methods by applying them to the model problem. The stochastic collocation method is found to be a reliable choice. The Rayleigh quotient iteration scheme also seems to have potential, although it significantly overestimates the variance of the solution. en
dc.description.abstract Tässä diplomityössä tarkastellaan stokastisten ominaisarvotehtävien ratkaisemista elementtimenetelmällä. Malliongelmaksi asetetaan elliptisen diffuusio-operaattorin ominaisarvotehtävä, jossa diffuusiokertoimen oletetaan olevan satunnaiskenttä. Työssä käsitellään tämän tyyppisten tehtävien diskretointiin tarvittavaa teoriaa ja tarkastellaan numeerisia menetelmiä niiden ratkaisemiseksi. Malliongelman ratkaisemiseksi esitetään kaksi menetelmää. Ensimmäinen on eräänlainen yhdistelmä stokastisesta Galerkinin menetelmästä, stokastisesta kollokaatiomenetelmästä sekä Rayleighin iteraatiosta. Toinen menetelmä on puhdas kollokaatiomenetelmä, jossa käytetään Smolyakin konstruktiota kollokaatiopisteiden määrän vähentämiseksi. Esitettyjen menetelmien suppenemista ja toimivuutta havainnollistetaan soveltamalla niitä malliongelmaan. Stokastinen kollokaatiomenetelmä todetaan luotettavaksi vaihtoehdoksi. Myös Rayleighin iteraatioon perustuva menetelmä vaikuttaa potentiaaliselta, vaikka se antaakin selvästi liian suuria arvioita ratkaisun varianssille. fi
dc.format.extent 56 s.
dc.language.iso en en
dc.title Finite Element Methods for Stochastic Eigenvalue Problems en
dc.title Elementtimenetelmä stokastisille ominaisarvotehtäville fi
dc.type G2 Pro gradu, diplomityö fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.subject.keyword sFEM fi
dc.subject.keyword stokastinen kollokaatio fi
dc.subject.keyword stokastinen Galerkinin elementtimenetelmä fi
dc.subject.keyword stokastinen ominaisarvotehtävä fi
dc.subject.keyword Rayleighin iteraatio fi
dc.subject.keyword Smolyakin konstruktio fi
dc.subject.keyword stochastic collocation en
dc.subject.keyword stochastic Galerkin method en
dc.subject.keyword stochastic eigenvalue problem en
dc.subject.keyword Rayleigh quotient iteration en
dc.subject.keyword Smolyak construction en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201507013707
dc.type.dcmitype text en
dc.programme.major Mekaniikka fi
dc.programme.mcode Mat-5
dc.type.ontasot Diplomityö fi
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.contributor.supervisor Stenberg, Rolf


Files in this item

Files Size Format View

There are no files associated with this item.

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account