Collocation method for solving stochastic elasticity problems with an uncertain domain

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Hakula, Harri
dc.contributor.author Lehtonen, Jonatan
dc.date.accessioned 2015-03-06T08:25:52Z
dc.date.available 2015-03-06T08:25:52Z
dc.date.issued 2015-02-24
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/15338
dc.description.abstract In this thesis, we formulate a method for determining how quantities such as stress in an elastic body change depending on its shape. This stochastic elasticity problem has important applications in structural analysis and design, such as determining how manufacturing flaws affect the properties of an object. We assume that the shape of the object depends on some stochastic parameters, and use a combination of multivariate interpolation and conformal mappings to solve the problem. The interpolation allows us to reduce the stochastic problem to a collection of deterministic elasticity problems, which are solved by using existing finite element analysis software, and the conformal mappings are used to accommodate the varying shape of the object. A sparse grid interpolation scheme is used to diminish the curse of dimensionality related to multivariate interpolation. We define model problems involving two stochastic parameters, for both 2D and 3D objects. The implementation of the method is described in detail, and numerical results are provided for the model problems. With as few as 29 deterministic problems, we reach the point where the interpolation accuracy cannot be improved due to the inherent inaccuracy of the finite element solutions. en
dc.description.abstract Tässä diplomityössä esittelemme menetelmän, jolla voidaan määrittää kuinka jännityksen tai jonkin muun suureen arvo muuttuu elastisessa kappaleessa kun sen muoto vaihtelee. Tällä stokastisella elastisuustehtävällä on tärkeitä sovelluksia rakenteiden analyysissä ja suunnittelussa; sitä käyttäen voidaan esimerkiksi määrittää valmistusvirheiden vaikutus kappaleen ominaisuuksiin. Oletamme kappaleen muodon riippuvan joistakin stokastisista parametreista, ja käytämme usean muuttujan interpolointia sekä konformikuvauksia tehtävän ratkaisemiseksi. Interpoloinnin avulla stokastinen ongelma voidaan muuntaa kokoelmaksi deterministisiä tehtäviä, jotka ratkaistaan käyttäen elementtimenetelmää; konformikuvauksien avulla käsitellään stokastisuuden aiheuttama kappaleen muodon vaihtelu. Usean muuttujan interpolointiin liittyvän dimensionaalisuuden kirouksen lievittämiseksi käytämme Smolyakin konstruktioon perustuvaa harvan hilan interpolointimenetelmää. Mallitehtävinä käytämme kahdesta stokastisesta parametrista riippuvia kappaleita, tarkastellen sekä kaksi- että kolmiulotteista tapausta. Kuvailemme menetelmän toteutuksen yksityiskohtaisesti, ja esittelemme mallitehtävien numeeriset tulokset. Menetelmä saavuttaa jo 29 deterministisen tehtävän avulla pisteen, jonka jälkeen interpolaation tarkkuutta ei enää voida parantaa elementtimenetelmälle luontaisesta epätarkkuudesta johtuen. fi
dc.format.extent 58
dc.format.mimetype application/pdf en
dc.language.iso en en
dc.title Collocation method for solving stochastic elasticity problems with an uncertain domain en
dc.title Kollokaatiomenetelmä stokastiselle elastisuustehtävälle epävarmassa alueessa fi
dc.type G2 Pro gradu, diplomityö en
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.subject.keyword elasticity problem en
dc.subject.keyword stochastic domain en
dc.subject.keyword stochastic collocation en
dc.subject.keyword Smolyak construction en
dc.subject.keyword sparse grid interpolation en
dc.subject.keyword conformal mapping en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201503062021
dc.programme.major Matematiikka fi
dc.programme.mcode F3006 fi
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.type.ontasot Diplomityö fi
dc.contributor.supervisor Hyvönen, Nuutti
dc.programme Teknillisen fysiikan ja matematiikan koulutusohjelma fi


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account