Infinite Dimensional Systems: Passivity and Kalman Filter Discretization

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2014-11-28
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2014
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
54 + app. 103
Series
Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 160/2014
Abstract
The results of this thesis can be divided into two categories, well-posedness and passivity of boundary control systems and Kalman filter discretization. It is shown that a composition of internally well-posed, impedance passive boundary control systems through Kirchhoff type couplings is also an internally well-posed, impedance passive boundary control system. The concept of a passive majorant is defined and it is shown that boundary control systems that possess a passive majorant are internally well-posed, passive boundary control systems. The effect of both temporal and spatial discretization to Kalman filtering is studied. Firstly, convergence speed rates are derived for the convergence of the discrete time Kalman filter estimate to the continuous time estimate as the temporal discretization is refined. This result is established for various types of linear systems. Secondly, we derive the optimal one-step state estimate that takes values in a given finite dimensional subspace of the system's state space for a linear discrete-time system with Gaussian input and output noise. An upper bound is given for the error due to the spatial discretization.

Väitöskirjan tulokset voidaan jakaa kahteen luokkaan, reunakontrollisysteemien hyvinasetettuus ja passiivisuus sekä Kalman-suotimen diskretointi. Työssä osoitetaan, että hyvinasetettuja impedanssipassiivisia reunakontrollisysteemejä Kirchhoffin lakien kaltaisilla ehdoilla kytkemällä aikaansaatu kompositiosysteemi on myös hyvinasetettu impedanssipassiivinen reunakontrollisysteemi. Työssä määritellään myös passiivisen majorantin käsite ja näytetään, että reunakontrollisysteemi, jolla on passiivinen majorantti on hyvinasetettu ja passiivinen. Sekä aika- että paikkadiskretoinnin vaikutusta Kalman-suodatukseen tarkastellaan. Ensin johdetaan suppenemisnopeusestimaatteja diskreettiaikaisen Kalman-suotimen antamalle tilaestimaatille, joka konvergoi jatkuva-aikaiseen tilaestimaattiin, kun aika-askellusta tihennetään. Tämä tulos johdetaan useille erilaisille lineaarisille systeemeille. Toiseksi johdetaan optimaalinen yksiaskeltilaestimaatti annetussa tila-avaruuden äärellisulotteisessa aliavaruudessa lineaariselle diskreettiaikaiselle systeemille, johon vaikuttaa Gaussinen kohinaprosessi tilaan ja systeemin ulostuloon. Työssä johdetaan myös yläraja paikkadiskretoinnista johtuvalle virheelle tilaestimaatissa.
Description
Supervising professor
Stenberg, Rolf, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Thesis advisor
Malinen, Jarmo, Dr., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Keywords
infinite dimensional systems, boundary control systems, passive systems, well-posedness, state estimation, Kalman filter, spatial discretization, temporal discretization, ääretönulotteiset systeemit, reunakontrollisysteemit, passiiviset systeemit, hyvinasetettuus, tilaestimointi, Kalman-suodin, paikkadiskretointi, aikadiskretointi
Other note
Parts
  • [Publication 1]: A. Aalto and J. Malinen. Compositions of Passive Boundary Control Systems. Mathematical Control and Related Fields, 3, 1–19, March 2013.
  • [Publication 2]: A. Aalto. Convergence of discrete time Kalman filter estimate to continuous time estimate. http://arxiv.org/abs/1408.1275, 21 pages, August 2014.
  • [Publication 3]: A. Aalto. Spatial discretization error in Kalman filtering for discretetime infinite dimensional systems. http://arxiv.org/abs/1406.7160, 19 pages, October 2014.
  • [Publication 4]: A. Aalto and T. Lukkari and J. Malinen. Acoustic wave guides as infinitedimensional dynamical systems. Accepted for publication in ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations, 35 pages, June 2013.
Citation