Integration in a Normal World: Fractional Brownian Motion and Beyond

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Sottinen, Tommi, Prof., University of Vaasa, Finland
dc.contributor.author Viitasaari, Lauri
dc.date.accessioned 2014-01-31T10:40:53Z
dc.date.available 2014-01-31T10:40:53Z
dc.date.issued 2014
dc.identifier.isbn 978-952-60-5549-7 (electronic)
dc.identifier.isbn 978-952-60-5548-0 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4942 (electronic)
dc.identifier.issn 1799-4934 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4934 (ISSN-L)
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/12260
dc.description.abstract This thesis is about stochastic integration with respect to Gaussian processes that are notsemimartingales. Firstly, we study approximations of integrals with respect to fractionalBrownian motion and derive an upper bound for an average approximation error. Secondly, westudy the existence of pathwise integrals with respect to a wide class of Gaussian processes andintegrands. We prove the existence of two different notions of pathwise integrals. Moreover,these two different integrals coincide. As an application of these results, the thesis containsintegral representations for arbitrary random variables. Finally, we study a certain modelinvolving a Gaussian process and provide estimators for different parameters. We applyMalliavin calculus and divergence integrals to obtain central limit theorems for our estimators. en
dc.description.abstract Tämä väitöskirja käsittelee stokastista integrointia Gaussisten prosessien suhteen,jotka eivät ole semimartingaaleja. Aluksi työssä tutkitaan approksimaatioita integraaleillefraktionaalisen Brownin liikkeen suhteen ja johdetaan yläraja keskimääräiselleapproksimaatiovirheelle. Seuraavaksi työssä tutkitaan poluttaisten integraalien olemassaoloalaajalle joukolle Gaussisia prosesseja ja integrandeja. Työssä todistetaan kahden erilaisenpoluttaisen integraalin olemassaolo. Lisäksi työssä näytetään, että nämä kaksi erilaistaintegraalia yhtyvät. Sovelluksena näistä tuloksista väitöskirjassa johdetaan integraaliesitysmielivaltaiselle satunnaismuuttujalle. Lopuksi työssä tutkitaan erästä Gaussisen prosessinsisältävää mallia ja määritellään estimaattorit mallin eri parametreille. Työssäjohdetaan keskeiset raja-arvolauseet määritellyille estimaattoreille hyödyntäen Malliavinlaskentaa ja divergenssi-integraaleja. fi
dc.format.extent 155
dc.format.mimetype application/pdf
dc.language.iso en en
dc.publisher Aalto University en
dc.publisher Aalto-yliopisto fi
dc.relation.ispartofseries Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS en
dc.relation.ispartofseries 14/2014
dc.relation.haspart [Publication 1]: L. Viitasaari and E. Azmoodeh. Rate of Convergence for Discretization of Integrals with Respect to Fractional Brownian Motion. Journal of Theoretical Probability, DOI: 10.1007/s10959-013-0495-y, 27 pages, May 2013.
dc.relation.haspart [Publication 2]: L. Viitasaari and T. Sottinen. Pathwise Integrals and Itô–Tanaka Formula for Gaussian Processes. http://arxiv.org/abs/1307.3578, 24 pages, January 2014.
dc.relation.haspart [Publication 3]: L. Viitasaari. Integral Representation of Random Variables with Respect to Gaussian Processes. Accepted for publication in Journal of Theoretical Probability, http://arxiv.org/abs/1307.7559, 17 pages, January 2014.
dc.relation.haspart [Publication 4]: L. Viitasaari and E. Azmoodeh. Parameter Estimation Based on Discrete Observations of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Process of the Second Kind. http://arxiv.org/abs/1304.2466, 23 pages, January 2014.
dc.subject.other Mathematics en
dc.title Integration in a Normal World: Fractional Brownian Motion and Beyond en
dc.title Integrointi normaalissa maailmassa: fraktionaalinen Brownin liike sekä laajennuksia fi
dc.type G5 Artikkeliväitöskirja fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.contributor.school School of Science en
dc.contributor.department Matematiikan ja systeemianalyysin laitos fi
dc.contributor.department Department of Mathematics and Systems Analysis en
dc.subject.keyword Gaussian process en
dc.subject.keyword fractional Brownian motion en
dc.subject.keyword approximation error en
dc.subject.keyword pathwise integrals en
dc.subject.keyword integral representation en
dc.subject.keyword parameter estimation en
dc.subject.keyword divergence integrals en
dc.subject.keyword Gaussinen prosessi fi
dc.subject.keyword fraktionaalinen Brownin liike fi
dc.subject.keyword approksimaatiovirhe fi
dc.subject.keyword poluttainen integraali fi
dc.subject.keyword integraaliesitys fi
dc.subject.keyword parametrin estimointi fi
dc.subject.keyword divergenssi-integraali fi
dc.identifier.urn URN:ISBN:978-952-60-5549-7
dc.type.dcmitype text en
dc.type.ontasot Doctoral dissertation (article-based) en
dc.type.ontasot Väitöskirja (artikkeli) fi
dc.contributor.supervisor Nevanlinna, Olavi, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
dc.contributor.supervisor Valkeila, Esko, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
dc.opn Nualart, David, Prof., University of Kansas, USA
dc.date.dateaccepted 2014-01-14
dc.rev Mishura, Yuliya, Prof., Taras Shevchenko National University of Kyiv, Ukraine
dc.rev Salminen, Paavo, Prof., Åbo Akademi, Finland
dc.date.defence 2014-02-28


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account