Learning Centre

Regularity of minimizers

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Kuusi, Tuomo, D.Sc. (Tech.)
dc.contributor.author Lindfors, Casimir
dc.date.accessioned 2013-07-02T09:04:52Z
dc.date.available 2013-07-02T09:04:52Z
dc.date.issued 2013
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/10423
dc.description.abstract In this thesis we study the variational problem min u∈A ∫Ω F(Du)dx, where Ω ⊂ Rn is a bounded domain, A the set of functions in W1,2(Ω) with given boundary values, and F a smooth and strongly convex function. The aim is to show rigorously and in great detail that if we have a Lipschitz continuous minimizer, then it is, in fact, smooth. In order to prove the continuity of the first derivatives we use De Giorgi’s method, and for the higher derivatives the classical Schauder theory is applied. The question whether variational minimizers are smooth is a slightly weaker version of Hilbert’s 19th problem. en
dc.description.abstract Tässä työssä tutkitaan variaatio-ongelmaa min u∈A ∫Ω F(Du)dx, missä Ω ⊂ Rn on rajoitettu alue, A joukko W1,2(Ω)-funktioita annetuilla reuna-arvoilla ja F sileä ja vahvasti konveksi funktio. Tarkoituksena on näyttää täsmällisesti ja yksityiskohtaisesti, että jos meillä on Lipschitz-jatkuva minimoija, niin itse asiassa se on sileä. Ensimmäisten derivaattojen jatkuvuuden todistuksessa käytämme De Giorgin menetelmää, ja korkeampiin derivaattoihin sovellamme klassista Schauder-teoriaa. Kysymys variaatiominimoijien sileydestä on hieman heikompi versio Hilbertin 19:nnestä ongelmasta. fi
dc.format.extent 57
dc.format.mimetype application/pdf
dc.language.iso en en
dc.publisher Aalto University en
dc.publisher Aalto-yliopisto fi
dc.subject.other Mathematics en
dc.title Regularity of minimizers en
dc.title Minimoijien säännöllisyys fi
dc.type G2 Diplomityö fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.contributor.school School of Science en
dc.contributor.department Matematiikan ja systeemianalyysin laitos fi
dc.contributor.department Department of Mathematics and Systems Analysis en
dc.subject.keyword regularity en
dc.subject.keyword minimizer en
dc.subject.keyword calculus of variations en
dc.subject.keyword elliptic partial differential equation en
dc.subject.keyword Hilbert’s problem en
dc.subject.keyword De Giorgi’s method en
dc.subject.keyword Schauder theory en
dc.subject.keyword säännöllisyys fi
dc.subject.keyword minimoija fi
dc.subject.keyword variaatiolaskenta fi
dc.subject.keyword elliptinen osittaisdifferentiaaliyhtälö fi
dc.subject.keyword Hilbertin ongelma fi
dc.subject.keyword De Giorgin menetelmä fi
dc.subject.keyword Schauder-teoria fi
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201307037155
dc.type.dcmitype text en
dc.programme.major Mathematics en
dc.programme.mcode F3006
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.type.ontasot Diplomityö fi
dc.contributor.supervisor Kinnunen, Juha, Prof.
local.aalto.openaccess yes
local.aalto.digifolder Aalto_92384
dc.rights.accesslevel openAccess
local.aalto.idinssi 46893
dc.type.publication masterThesis
dc.type.okm G2 Pro gradu, diplomityö


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse