A critical comparison between the application of nonlocal gradient based elastic-damage models and local elastic-damage models in finite element simulations

Abstract

Continuum damage mechanics has been recognised as an important tool for the description of material degradation. The classical continuum theories have been found to be insufficient for the accurate representation of the phenomena described by continuum damage mechanics. As a remedy, nonstandard field theories have been applied to continuum damage mechanics, and the resulting nonlocal models have been used in computer simulations with success in many cases. Despite the intial success of many models, there are still open questions about the differences between the nonlocal operators used in these models, and it would be beneficial to know such individual differences in order to optimise the computational methods in use. This master's thesis gives an overview of the problems associated with local models and known differences between integral and gradient models in the form of a literature review, that highlights some important results of research. The focus of the thesis is on gradient models, and their applicability to finite element method (FEM) simulations. The thesis is threefold: First, the mathematical definitions, theorems, and notation is presented, then general concepts of classical continuum mechanics and continuum damage mechanics are presented, and lastly, the problems associated with local models and the properties of nonlocal models are addressed. Central topics are the localisation problems of local material models, the performance of nonlocal models, the thermodynamic consistency of nonlocal models, and special considerations that should be taken into account in FEM simulations.

Kontinuumskademekanik har insetts vara ett viktigt verktyg för beskrivningen av nedbrytning av material. De klassiska kontinuumteorierna har upptäckts vara otillräckliga för en noggrann representering av de fenomen som beskrivs av kontinuumskademekanik. Som en lösning har icketraditionella fältteorier blivit applicerade inom kontinuumskademekanik, och de resulterande ickelokala modellerna har använts inom datorsimuleringar med framgång i många fall. Trots den inledande framgången flera modeller mött, finns det ännu öppna frågor angående skillnaderna mellan de ickelokala operatorerna som används i dessa modeller, och det vore gynnande att känna till sådana individuella skillnader för att kunna optimera de numeriska metoder som är i bruk. Det här magistersarbetet ger en överblick över de problem som associeras till lokala modeller och kända skillnader emellan integral- och gradientmodeller, i formen av en litteraturöversikt, som framhäver några viktiga forskningsresultat. Arbetets fokus ligger i gradientmodeller, och deras applicering till elementmetodssimuleringar. Arbetet är tredelat: Först presenteras de matematiska definitionerna, teoremen, och beteckningarna, sen presenteras allmänna koncept ur klassisk kontinuummekanik och kontinuumskademekanik, och sist diskuterar verket de problem som associeras med lokala modeller och de egenskaper som ickelokala modeller uppvisar. Centrala teman är de lokala materialmodellernas lokaliseringsproblem, de ickelokala modellernas prestanda, termodynamisk konsistens bland ickelokala modeller, och speciella uppmärksammanden som borde göras inför FEM simuleringar.