Browsing by Author "Helanti, Lassi"

Now showing 1 - 3 of 3
  • No Thumbnail Available
    Item
    Morrey- ja Campanato-avaruudet metrisessä mitta-avaruudessa
    (2017-09-06) Helanti, Lassi; Kinnunen, Juha; Perustieteiden korkeakoulu; Kinnunen, Juha
  • No Thumbnail Available
    Item
    Schauder-estimaatti
    (2018-05-08) Helanti, Lassi; Korte, Riikka; Perustieteiden korkeakoulu; Korte, Riikka
    Eräs työkalu elliptisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkeavuuden todistamisessa on jatkuvuusmenetelmä, englanniksi method of continuity. Tällä menetelmällä voidaan osoittaa, että tutkittavan yhtälön ratkaisun olemassaolo seuraa jonkin samankaltaisen yhtälön ratkeavuudesta. Ennakkotietoina tarvitaan kuitenkin a priori estimaatteja yhtälön ratkaisuille. Nämä ovat ylärajoja ratkaisufunktion arvojen vaihtelulle, ja ne pätevät sillä oletuksella, että ratkaisufunktio on olemassa. Tässä työssä johdetaan Schauder-estimaatit elliptisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden Dirichlet-ongelman ratkaisuille. Nämä ovat a priori estimaatteja, jotka määräävät ylärajan ratkaisufunktion Hölder-normeille. Ylärajat riippuvat sekä tutkittavan yhtälön parametreista että ratkaisufunktion ääriarvoista yhtälön määrittelyalueessa. Todistamme aluksi Poissonin yhtälölle paikalliset Schauder-estimaatit. Kyseessä ovat estimaatit, jotka pätevät tutkittavan yhtälön määrittelyalueen mielivaltaisen pisteen jossain ympäristössä. Poissonin yhtälölle saatujen tulosten avulla todistetaan paikalliset estimaatit yleiselle elliptiselle osittaisdifferentiaaliyhtälölle, josta Poissonin yhtälö on erikoistapaus. Lopulta paikallisista estimaateista kootaan koko yhtälön määrittelyalueessa pätevä globaali Schauder-estimaatti. Tämä on työn päätulos.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Side-Channel Attacks in Digital Forensics
    (2024-06-18) Mäki, Teemu; Alpírez Bock, Estuardo; Helanti, Lassi; Perustieteiden korkeakoulu; Hollanti, Camilla
    Side-channel attacks target the physical implementation of a cryptosystem, exploiting information leaked by the execution of an algorithm. Side-channels arise from variations in timing, power consumption, electromagnetic emanations, and other measurable properties that correlate with the secret data being processed. Side-channel attacks present a viable technique for digital forensics, as cryptography becomes more common in electronic devices. Bleichenbacher's fast Fourier transform-based solution to the hidden number problem is a powerful attack against the Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA). The attack assumes that a few bits of a secret nonce, a random one-time value used by the signature generation algorithm, can be recovered through side-channel analysis or other methods. The attack can recover the entire secret signing key from even a single bit of leakage over a large number of signatures. This thesis presents side-channel attacks in the three primary physical domains: timing, power consumption, and electromagnetic emanations. Then, we present a thorough mathematical analysis of Bleichenbacher's attack to demonstrate how methods from algebra and other areas of mathematics can be applied to perform sophisticated key-recovery attacks. The crucial range reduction phase of Bleichenbacher's attack involves finding sparse linear combinations of linear congruences Ki = Ci d + Hi (mod n) such that the Ci are minimized. We prove that the upper bound for the Ci can be relaxed by a factor of 8/5 compared to previous works. This reduces the requirements for range reduction, the most demanding part of the attack. We demonstrated Bleichenbacher's attack using the relaxed bound in practice against a 192-bit ECDSA target implementation. We recovered 4 bits of the secret nonces using a Gaussian classifier, commonly known as a template attack, trained with a known signing key. We recovered the entire signing key from the 4-bit leak using 9,425 classified signatures out of a total of 27,000 signatures. The number of signatures is feasible to obtain in many practical scenarios.